Как рассчитать теоретические тарелки в колонне со СПН: формула и пример

Формула целиком

Расчёт умещается в одну строку:

Число тарелок = высота слоя насадки ÷ ВЭТС

Вся сложность спрятана в двух величинах, которые почти всегда берут неверно. Высота слоя — это не длина царги. ВЭТС — не константа из справочника, а величина, которая зависит от размера насадки и от диаметра вашей трубы.

Разберём оба шага по отдельности, а затем пройдём расчёт целиком на живом примере.

Шаг 1. Полезная высота, а не длина трубы

Теоретическая тарелка — не деталь внутри колонны, а единица измерения. Один такой «шаг» даёт участок насадки, на котором пар и стекающая навстречу флегма успевают полностью обменяться.

Отсюда первое следствие: работает только та часть трубы, где физически лежит насадка. Не работают:

• пыжи сверху и снизу — они держат засыпку, но сами разделения почти не дают;
• свободный участок под узлом отбора, если он предусмотрен конструкцией;
• опорная сетка и всё, что стоит ниже нижней границы засыпки.

В типовой домашней сборке пыжи занимают по 30 мм с каждой стороны — то есть 60 мм трубы из расчёта сразу выпадают. На метровой царге это 6% высоты, на короткой в 300 мм — уже пятая часть.

Шаг 1

Считаем рабочий слой

1. 1

   Возьмите внутреннюю длину царги

   Именно внутреннюю, между посадочными местами. Наружная длина трубы с гайками к расчёту отношения не имеет.

2. 2

   Вычтите пыжи

   Верхний и нижний. В стандартной сборке это 30 + 30 = 60 мм, но у вас может быть иначе — меряйте свои.

3. 3

   Вычтите свободные участки

   Если под узлом отбора оставлен зазор без насадки, он тоже не участвует в разделении.

Шаг 2. ВЭТС по размеру насадки

ВЭТС — высота слоя, которая даёт одну теоретическую тарелку. Чем мельче элемент насадки, тем больше поверхности контакта в том же объёме и тем короче участок, нужный на один шаг разделения.

Это измеряемая характеристика конкретной насадки, а не общая физическая постоянная. Вот наши замеры для нержавеющей СПН — базовые значения для царги Ø 48 мм:

Замеры производства

Чем короче полоса, тем меньше высоты нужно на одну тарелку — то есть тем эффективнее насадка.

• 2 × 2 мм Мелкая
  18 мм
• 3 × 3 мм Эффективная
  22 мм
• 3,5 × 3,5 мм Стандарт
  27 мм
• 4 × 4 мм Производительная
  34 мм

Собственные замеры производства

Отсюда сразу видно, почему спор «какая СПН эффективнее» решается числом, а не мнением: метр слоя насадки 3 × 3 мм даёт около 45 тарелок, а насадки 4 × 4 мм — около 29. Подробное сравнение размеров с мощностью и риском захлёба разобрано в статье об эффективности СПН разных размеров.

Шаг 3. Поправка на диаметр царги

Вот этот шаг пропускают чаще всего — и именно из-за него расчёты «по формуле из интернета» расходятся с реальностью на широких трубах.

В царге шире 48 мм часть флегмы стекает по стенке, не встречаясь с насадкой в центре потока. Этот пристеночный эффект ухудшает контакт: та же насадка в трубе большего диаметра даёт тарелку не на 27 мм, а на большей высоте.

В наших расчётах поправка выглядит так:

ВЭТС = базовый ВЭТС × (D ÷ 48)^0,55

где D — внутренний диаметр царги в миллиметрах. Показатель степени 0,55 подобран по замерам: эффект есть, но растёт медленнее, чем сам диаметр.

Одна и та же насадка

Насадка одна, слой одинаковый — но чем шире труба, тем больше высоты уходит на одну тарелку.

• Ø 35 мм 41,4 тарелки на слой 940 мм
  22,7 мм
• Ø 48 мм 34,8 тарелки на слой 940 мм
  27,0 мм
• Ø 72 мм 27,9 тарелки на слой 940 мм
  33,7 мм
• Ø 100 мм 23,3 тарелки на слой 940 мм
  40,4 мм

Расчёт по формулам калькулятора СПН

Разница принципиальная: одна и та же метровая царга даёт около 35 тарелок в двухдюймовом исполнении и меньше 28 — в трёхдюймовом. Если считать трёхдюймовую колонну по базовому ВЭТС 27 мм, расчёт завысит её возможности примерно на четверть.

Полный пример в числах

Возьмём самую распространённую домашнюю конфигурацию: царга 1000 мм, внутренний диаметр 48 мм (2 дюйма), пыжи РПН по 30 мм сверху и снизу, насадка — нержавеющая СПН 3,5 × 3,5 мм.

Расчёт

Царга 1000 мм, Ø48 мм, СПН 3,5 × 3,5 мм

1. 1

   Слой насадки: 940 мм

   1000 мм царги − 30 мм верхнего пыжа − 30 мм нижнего = 940 мм рабочего слоя.

2. 2

   ВЭТС: 27 мм

   Базовое значение для СПН 3,5 × 3,5 мм. Диаметр равен эталонным 48 мм, поэтому поправка равна единице и ВЭТС не меняется.

3. 3

   Тарелки: 940 ÷ 27 = 34,8

   Округлять до целого нет смысла: это оценка потенциала колонны, а не счётное количество деталей.

4. 4

   Вывод: зона чистого спирта

   34,8 тарелки — выше порога 26, с которого начинается питьевой спирт. До комфортных 40 тарелок не хватает примерно 140 мм слоя.

Тот же расчёт для трёхдюймовой царги отличается только вторым шагом: ВЭТС становится 33,7 мм вместо 27, и те же 940 мм слоя дают уже 27,9 тарелки — всё ещё зона спирта, но почти без запаса.

Что означает полученное число

Само по себе число тарелок ничего не говорит — его нужно сравнить с порогами. В наших расчётах их три:

Как высота царги влияет на объём засыпки, вес насадки и число теоретических тарелок

Высота царги	Слой насадки	Насадки нужно	Теоретических тарелок	Что получится
500 мм	440 мм	0,83 кг	16,3	НДРФ, протоспирт
750 мм	690 мм	1,30 кг	25,6	НДРФ, протоспирт
1000 мм	940 мм	1,77 кг	34,8	Спирт 96,6%
1250 мм	1190 мм	2,24 кг	44,1	Спирт 96,6%
1500 мм	1440 мм	2,71 кг	53,3	Спирт 96,6%
2000 мм	1940 мм	3,65 кг	71,9	Спирт 96,6%

Строки со спиртом 96,6% выделены. Обратите внимание: между 1500 и 2000 мм прибавка тарелок есть, но чистота уже упирается в предел — расти дальше почти некуда, а насадки нужно на 0,94 кг больше.

• Меньше 15 тарелок — зона ароматных дистиллятов. Колонна укрепляет и частично очищает, но сохраняет характер сырья. Именно здесь работают при перегонке зерновой и фруктовой браги.
• 15–26 тарелок — промежуточная зона: спирт уже потерял выраженный аромат сырья, но до чистоты ректификата не дошёл.
• От 26 тарелок — зона питьевого спирта. Практический рабочий диапазон — 40–60 тарелок: запас нужен не ради лишних десятых процента, а потому что реальный режим всегда плавает.

Какая высота царги нужна под конкретную задачу и почему выше полутора метров смысла почти нет — разобрано отдельно в статье об оптимальной высоте царги.

Обратная задача: сколько высоты под нужные тарелки

Формулу можно развернуть. Если известно, сколько тарелок нужно:

Высота слоя = нужное число тарелок × ВЭТС

Дальше к слою прибавляют пыжи — получается длина царги. Для нержавеющей СПН 3,5 × 3,5 мм в двухдюймовой трубе (ВЭТС 27 мм) и пыжей 60 мм:

Нужно тарелок	Слой насадки	Царга целиком
15 (граница дистиллятов)	405 мм	около 465 мм
26 (порог спирта)	702 мм	около 762 мм
40 (рабочий режим)	1080 мм	около 1140 мм
60 (с запасом)	1620 мм	около 1680 мм

Для другого диаметра сначала пересчитайте ВЭТС по поправке из шага 3, и только потом умножайте. Для трёхдюймовой царги те же 40 тарелок потребуют уже около 1350 мм слоя вместо 1080.

Как диаметр меняет весь расчёт

Полная картина по диаметрам при одинаковой высоте — чтобы было видно, что сравнивать колонны только по длине трубы бессмысленно:

Как диаметр царги влияет на ВЭТС, число тарелок, расход насадки и предзахлёбную мощность

Царга	ВЭТС	Тарелок	Насадки нужно	Предзахлёб	Правило 1/8–1/12
1,5″ Ø35 мм	23 мм	63,5	1,44 кг	0,85 кВт	2,9–4,4 мм
2″ Ø48 мм	27 мм	53,3	2,71 кг	1,59 кВт	4,0–6,0 мм
3″ Ø72 мм	34 мм	42,7	6,10 кг	3,58 кВт	6,0–9,0 мм
4″ Ø100 мм	40 мм	35,6	11,76 кг	6,91 кВт	8,3–12,5 мм

Чего формула не учитывает

Здесь важно быть честным: расчёт даёт потенциал колонны — сколько тарелок способна дать эта геометрия при нормальном режиме работы. Фактическое разделение будет хуже, если:

• флегмовое число низкое. Даже колонна на 50 тарелок при слабом возврате флегмы разделяет посредственно: тарелки есть, а работать им нечем.
• насадка засыпана с пустотами и каналами. Пар идёт по пути наименьшего сопротивления, и часть слоя из работы выпадает. Отсюда требования к правильной засыпке.
• колонна работает у границы захлёба. В предзахлёбном режиме флегма перестаёт стекать ровно, и разделение падает вместо того, чтобы расти вместе с мощностью.
• царга не утеплена. Конденсат на холодных стенках — дикая флегма — образуется не там, где нужно, и нарушает расчётный баланс потоков.

Поэтому расчётное число тарелок — верхняя граница, а не гарантия. Она отвечает на вопрос «на что способна эта колонна», а не «что получится сегодня».

Частые ошибки в расчёте

Делят полную длину царги. Самая частая ошибка: пыжи и свободные участки не вычитают. На короткой царге это завышает результат на 20% и больше.

Берут ВЭТС «средний по насадкам». ВЭТС отличается почти вдвое между 2 × 2 мм и 4 × 4 мм. Усреднённое значение из чужой таблицы не описывает вашу засыпку.

Игнорируют диаметр. Расчёт по базовому ВЭТС для трёхдюймовой колонны завышает её возможности примерно на четверть, для четырёхдюймовой — наполовину.

Округляют до целого и считают деталями. Тарелка — единица измерения, а не физический объект. 34,8 тарелки — нормальный результат, который не нужно превращать в 35 «штук».

Путают потенциал с фактом. Посчитанные тарелки — это возможности колонны при грамотном режиме, а не свойство, которое проявится само.

Коротко

Тарелки считаются в три шага, и каждый можно испортить по отдельности: взять длину трубы вместо слоя насадки, подставить ВЭТС от другого размера, забыть поправку на диаметр. Формула проста, но требует именно ваших чисел, а не усреднённых.

Проверить свою колонну быстрее всего в калькуляторе СПН: он считает по тем же формулам, что разобраны выше, и сразу показывает не только тарелки, но и ВЭТС для вашего диаметра, вес засыпки и безопасную мощность нагрева.